は ま ぐ り の 数 学
         数学は自然、社会、文学と、どうつながっているかという話 

                         最終更新時刻:2017年10月11日
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 0、はじめに    (1991.3)    ユークリッドの世界を書き加えました。

●証明について

 1、証明と民主主義    『ターレスは、証明という面倒な事をなぜ始めたのか』(1991.3)   『ターレスの定理』(1999.10)

 9、神の存在証明・・・証明とキリスト教と西洋科学文明  アンセルムス  トマス・アクイナス  デカルト  パスカル  スピノザ  (1991.3)

104、対立(紛争)解決としての証明の授業・・・「OECDの学力観 キー・コンピテンシー」から 学力って?  (2009.2)

119、教えること・教えないこと・・・証明するという文化様式 対頂角が等しいことの証明方法  (2010.12)

●ユークリッドの幾何学 j0174012.gif (20426 バイト)

 2、ユークリッドの世界・・・公式の意味  (1991.3)
     (円を長方形にする)   (四角形の面積を求める公式)  (検地の測量のしかた ジオジェブラ 2015.7)  
     『正5/2角形』(カメがつくる数学)(1999.3) ★分数の正多角形ってあるの!?(ジオジェブラ 2015.7)
     数学理解の一つのモデル       (1999.7  ロゴを使って正多角形を作る方法)
     『分数多角形で植物を調べよう!』   (2000.7  葉のつき方の中にフィボナッチ数が…)

40、Logoの世界    ――Logo(ロゴ)で調べ、Logo(ロゴ)で考える――     (2002.1)
    分数多角形・等角らせん・松ぼっくりが自分で描ける!・人工衛星の打ち上げ・二進木

61、サッカーのゴールの網目は,なぜ六角形になったのか?                 (2004.8)

223、≪ジオジェブラ・ブック≫ ユークリッドの幾何学 ・・・アレクサンドリアの図書館(ムセイオン)で探究された科学  (2016.2)

192、≪ジオジェブラ・ブック≫ 多角形の外角の和から分数多角形まで ・・・どんな多角形でも外角の和は360°だ!  (2015.11)

194、≪ジオジェブラ・ブック≫ 相似の世界 ・・・中学校教材「相似」の動的導入  (2015.11〜2017.10)

195、≪ジオジェブラ・ブック≫ 合同の世界 ・・・中学校教材「合同と移動」の動的導入  (2015.11〜2017.10)

●できそうでできない問題

39、パズルから数学へ、数学からパズルへの誘い   『チョコレートケーキ TとW 偽コインを見つけろ ユーロのお金の種類』 (2001.12)
     『できそうでできない問題』 (ユニークな二等辺三角形

52、パズルで遊ぼう 〜全て画像で紹介。教材作りのヒントが満載!〜  『キュービックパズル・テトラパズル・ピタゴラスパズル』 (2004.1)
    (ジオジェブラでパズルをやってみよう 2015.7)

93、はしご直角三角形・・・直角三角形の中に二等辺三角形を作る・中学生にも解ける大学生にも解けない問題 (2008.2)

225、≪ジオジェブラ・ブック≫ 大学生にも解けない、中学生でも解ける難問に挑戦! ・・・補助線を描きながら解いてみよう  (2016.2)

●エッシャーのように

10、エッシャーの絵   『蜂の巣はなぜ六角形か  しきつめの数学  三浦折り  空間を覆う正多面体』  (1991.3)

11、左官さんの数学   『タイルはりと内接四角形  大工さんの数学』  (1991.3)

91、エッシャーのように絵を描こう・・・しきつめ図形からエッシャーの絵へ                            (2007.12)

92、エッシャーのように そのU・・・折り紙でエッシャーの絵を作ろう        (2008.2)

94、エッシャーのように そのV・・・ひし形と正六角形によるエッシャー図形    (2008.2)

95、エッシャーのように そのW・・・立体視とクオリア(立体視の体験から)    (2008.3)

96、エッシャーのように そのX・・・アルファベットはしきつめることができるか   (2008.3)

97、エッシャーのように そのY・・・ピタゴラスの定理・中点連結定理のしきつめ  (2008.3)

196、≪ジオジェブラ・ブック≫ エッシャーのように ・・・中学校教材「合同としきつめとエッシャーの絵」  (2015.11)

●面積公式

133、四角形を分割して正方形にする方法 ・・・デュードニーの「カンタベリーパズル」の一般化  (2012.3)

137、拡張という発想 ・・・面積公式の拡張の仕方  (2012.6)  (四角形の面積・ジオジェブラブック 2015.7)

146、長方形を正方形にする ・・・二種類の3分割 (2013.7)

248、≪ジオジェブラ・ブック≫ ピックの定理 ・・・格子点多角形の面積の不思議な定理・3次元の場合は? 森原の定理(2017.2)

●日食と月食

124、金網の影の逆転現象について・・・太陽の影をどう図にしたらいいのか?   (2011.3)

130、月食から月と地球の大きさを求める ・・・月食の3.5時間は地球の大きさを示している  (2011.12)

136、金冠日食を見た! ・・・月の巨大な影(月の大きさ)と日食の時間の関係  (2012.5)

●正多面体

43、正多面体が5種類しかないわけ  (2002.4)

237、≪ジオジェブラ・ブック≫ 正多面体を作ってみよう ・・・正多面体の作り方とその性質  (2016.9)

147、鏡の世界 ・・・鏡(テーパー万華鏡)で探る正多面体 (2013.11)

116、籠目(カゴメ)編みとフラーレン・・・セパタクローからサッカーへ   (2010.3)

117、オイラーの多面体定理の使い方・・・七角形の不思議   (2010.4)

103、空間充填立体・・・中点連結定理を空間の連結定理へ拡張できるか     (2009.1)

●算数と数学

20、算数でディベート(そろばん対電卓) 小学校3年生   『そろばんなんか嫌いだー』   (1995.2)

121、中学生になった君へ・・・算数と数学はどう違うか   (2011.1)

152、平均の平均 ・・・平均の足し算の仕方 (2014.6)

182、≪ジオジェブラ・ブック≫ 算数の基礎 ・・・算数の基礎とは何か  (2015.10)

245、学んで時にこれを習う亦説ばしからずや ・・・分数のわり算と論語  PDFファイル (2017.1) ≪ジオジェブラ・ブック≫分数のしくみ

247、「レトリック」と「限界数学」 ・・・数学のデザイン  (2017.2)

●ピタゴラスの定理

 3、ピタゴラスの世界  『ピタゴラス音階 愛と恋 三角数・四角数・ピタゴラス数 エジプト紐 富士山からどこまで見える?』(1991.3)
     → (2005.1 三平方の定理の授業プリント)  (2005.9 ピタゴラス・パズル

207、≪ジオジェブラ・ブック≫ ピタゴラスの定理(三平方の定理)の証明 ・・・中学校教材「三平方の定理」の色々な証明の仕方  (2015.12)

115、拡張するからおもしろい!・・・ピタゴラスの定理の拡張のしかた   (2010.2)   (ピタゴラスの定理とその拡張 ジオジェブラブック 2015.7)

89、音階を作ってみよう・・・ギターと竹笛  ピタゴラス音階と三分損益法  モノコードの作り方       (2007.10)

220、≪ジオジェブラ・ブック≫ 震源の求め方 ・・・初期微動時間から震央を求める方法  (2016.1)

●特殊相対性理論

143、100分de名著 アインシュタイン相対性理論 ・・・中学生にもわかる、特殊相対性理論 (2012.12)

183、≪ジオジェブラ・ブック≫ 反転法(非ユークリッド幾何学) ・・・反転(円の鏡映)を用いると色々な作図が可能となります  (2015.10)

190、≪ジオジェブラ・ブック≫ 特殊相対性理論 ・・・特殊相対性理論を円線図で表現する  (2015.11)

●正の数・負の数

24、数学 と モデル  (正・負の数とモデル)                           (1999.3)
     『数学はどこで役に立つか』 『赤と黒のゲームの世界(モデル)』 『キャッシュカードの世界』 『ロゴの世界(散歩の数学)』
     『一方の世界からもう一方の世界を予測する』 『−1×(−1)=1の証明』 『2000年問題と21世紀

203、≪ジオジェブラ・ブック≫ 正の数と負の数 ・・・正負の数とモデル  (2015.12)

●数学アラビアンナイト

 4、数学アラビアンナイト  『九九の研究 古代インド式計算とネーピアの計算棒 アル=クワリズミと二次方程式』 (1991.3)

17、回り道の法則  『知恵があるとはどういうことか  銀林ダイヤグラム  はまぐりと人口爆発のつながり』  (1991.3)

29、二次方程式の解の公式vs田んぼシェーマ【完全平方】  『ディベートをしよう!  頭が悪い人は公式のおかげで解ける!?』 (1999.10)

123、「因数分解」と「代入」・・・映画とニュースと因数分解   (2011.1)

206、≪ジオジェブラ・ブック≫ 二次方程式の解き方 ・・・中学校教材「二次方程式」を図で解きます  (2015.12)

88、インド式計算術・・・実は暗算は大切! 暗算のトレーニング方法 (2007.7) 【計算練習

●連立方程式

122、鶴亀算と連立方程式・・・連立方程式の意味   (2011.1)

131、こすり傷ができてもCDからきれいな音楽が聞こえるのはなぜ? ・・・連立方程式やハミング符号で行列を学ぼう  (2012.1)

242、連立方程式から行列へ・・・形式の意味   ≪ジオジェブラ・ブック≫  行列の意味 (2016.12)

●複素数と方程式と関数

180、≪ジオジェブラ・ブック≫ 動的複素関数論 ・・・複素数と複素関数と複素微分と複素積分をジオジェブラで調べる  (2015.10)

233、二次方程式の正体・・・方程式の虚根の見える化  ≪ジオジェブラ・ブック≫ 体論への誘い 方程式の係数と根の間の不思議な関係を探る (2016.7)

234、≪ジオジェブラ・ブック≫ 2次曲面をもっと調べよう ・・・二次曲面の分類と性質(3D)  (2016.8)

●関数とブラックボックス

 5、ブラックボックス・・・ブラックボックスを使って世の中を見る  (1991.3)
     『一年の実感は年齢に反比例する法則』    (1999.9)

 8、本の話   『√2がこんな所にある A判とB判 新書判と黄金比 三角定規の秘密 ドラドラえもん 0.9999・・・=1』 (1991.3)
     (【本の形】  ジオジェブラ・ブック 2015.7)

22、エクセルで関数を学ぼう  (1999.1)  『エクセルのファイルをダウンロードします。シートは3枚。32KB。』 マクロは使っていません。

 7、宇宙は無限か有限か   『2乗に反比例する関数の利用』 (1991.3)   『宇宙の姿』 (1999.5)  『東海村臨界事故』  (1999.11)

173、≪ジオジェブラ・ブック≫ ブラックボックスと関数 ・・・関数のイメージとしてのブラックボックスを考える  (2015.9)

197、≪ジオジェブラ・ブック≫ 一次関数 ・・・中学校教材「一次関数」の導入  (2015.12)

77、関数を探る「表アイテム」・・・整数の表だけでどんな一次関数でも表わせる!  【表アイテムアプレット】  (2006.7)

193、≪ジオジェブラ・ブック≫ 二次関数 ・・・中学校教材「二次関数」の導入  (2015.11)

●ガリレオの実験

 6、ガリレオ と 落体の法則・・・ガリレオの思考実験  (1991.3)
     (月では物はどのように落下するか実験しよう)     『パラボライド』     『折り紙で放物線を作ろう』
     (楕円水槽の動画)     『2乗に反比例する関数』     『月はなぜ落ちてこないのか』

171、≪ジオジェブラ・ブック≫ ガリレオの実験 ・・・振り子の実験・斜面の実験・落体の実験・人工衛星の作り方・ケプラーの法則  (2015.7)

54、ボールで体育館の高さをどうやって求めるか   〜課題学習〜          (2004.3)

169、≪ジオジェブラ・ブック≫ 林業の数学 ・・・木の重心と倒れ方  (2015.7)

●力学

151、力の合成が平行四辺形になるわけ ・・・天秤の原理から説明する (2014.5)
     力の平行四辺形とてこの原理(動かしながら理解するために) ジオジェブラ・ブック(2015.12)

184、≪ジオジェブラ・ブック≫ ストランド・ビーストの作り方 ・・・ジオジェブラでロボットの設計図を  (2015.10)

205、≪ジオジェブラ・ブック≫ 天体シュミレーション ・・・惑星と月の動き方・見え方  ジオジェブラでもこのようにシュミレーションができる  (2015.12)

252、≪ジオジェブラ・ブック≫ ベクトルと静力学 ・・・ベクトルは矢印を作ること。内積や外積をイメージでとらえる。力の平行四辺形・静力学のいろいろな問題 (2017.3)

254、≪ジオジェブラ・ブック≫ GioGebraで解析力学 ・・・最速降下線・いろいろな運動・微分方程式の解き方・変分法・偏微分(2017.4)

●はまぐりの数学

18、はまぐりの数学       (1991.3)            → 画像【生命のらせん】(2005.7)
     『相似と貝  角度による貝の分類  2枚貝の不思議  あわびの生き方  成長曲線  成長に現れるeとフィボナッチ数列のなぞ』
     『フィボナッチ数列と植物  黄金分割を人は何故美しいと思うのか』   【大江戸の町づくり】(2005.8)

31、分数多角形で植物をしらべよう! 松かさの研究  『パイナップル、松かさ、サボテン、ひまわりも分数多角形で表せる』  (2000.9)

33、 「まつぼっくり」をロゴで作ってみよう  『まつぼっくりにフィボナッチ数が現れるわけ』   (2000.11)
     『分数多角形からフィボナッチ数へ,フィボナッチ数列から黄金比へ』  『137.5°の角度で葉や芽や種が出てくるわけ

34、「フィボナッチ数列」 と 「黄金分割」 と 「等角らせん」が同じことの証明   『黄金分割からフィボナッチ数列を作る』  (2000.11)

75、「貝の成長」と「マルサスの法則」と「株のチャート」 〜 変化の法則を片対数グラフで見る 〜  (2005.12)
     『経済の成長  自然対数eが出てくるわけ  指数関数が片対数グラフで直線になる理由  お金のねうちは持っている財産によって決まる』

99、飛んで火にいる夏の虫・・・虫が火に向かって飛んでいく理由           (2008.8)

156、自然界のらせん ・・・らせんとは、どんな形か? PDFファイル(2014.12)  (成長のらせん ジオジェブラ・ブック 2015.7)

141、植物が黄金角になる理由 ・・・植物ホルモンと黄金比 ついに解けたか (2012.8)

87、『生き物たちのエレガントな数学』・・・本を出版しました                  (2007.10)

●人口問題

28、人口問題を調べてみよう 1999年10月12日に60億人を超えた! (インターネットで、どう調査したらいいか)  (1999.9)

30、750年前の日本の人口は10億人!?       『私の祖先は10億人もいるの?』      (1999.10)

●ゲームの数学

35、ゲームの数学  『三減らし・三山くずし・三人ゲーム・グラフ理論』  (2001.1)  (ジオジェブラでゲームをやってみよう 2015)

82、数学マジック partU・・・マジックが動画に 数学マジックなのか普通のマジックなのか?               (2007.1)

83、「じゃんけんグリコ」の数学・・・簡単なゲームの理論入門・最適戦略の考察                        (2007.1)

84、じゃんけんで探るゲーム理論入門・・・グーとパーだけのジャンケンからゲーム理論(非協力ゲームの均衡)を考える (2007.2)

●確率

13、ありの巣から奈良時代の人口まで   『一つのアリの巣の中にアリは何びきいるか   奈良時代の人口は?』  (1991.3)

14、エドガー・アラン・ポー   『黄金虫  キャプテンキッド の暗号を解こう  英語で一番使われる文字は?単語は?』  (1991.3)

36、生きるための確率論 ―数学をどう生きるか― 『等価変換とねうち   醜いアヒルの子の定理   パスカルの期待値』   (2001.3)

42、人類が再び月に立つことができないのは、なぜか ――30年前に人類は月に立ったのだ!――  (2002.3)
     『(科学的)寿命の予測理論  ベルリンの壁の寿命(崩壊の予測)  人類の種として寿命  有人宇宙計画の寿命』

68、数学 と 心理学 〜ベイズの定理の理解の仕方〜 『ヒューリスティックスとアルゴリズム モンティ・ホールのジレンマ 三囚人問題』   (2005.5)

86、『生き物の進化ゲーム』・・・卵の大きさの進化を確率で探る   (2007.10)

113、サンクトペテルブルクのパラドックス・・・期待値から経済学へ   (2010.1)

●統計

148、OECD「大人の学力」 ・・・日本の大人の学力は世界一? PDFファイル (2014.1)

241、二項分布からχ二乗分布まで ・・・乱数で探る二項分布、正規分布、χ2分布とχ二乗検定  [New]
    ≪ジオジェブラ・ブック≫ 統計・・・χ二乗検定の問題 (2016.11)

253、≪ジオジェブラ・ブック≫ 大数の法則から中心極限定理へ ・・・乱数を使って、本当にそうなるのかを確かめながら進める統計の学び方(2017.4)

262、大数の法則とリスト処理 ・・・ジオジェブラで統計をやるためのリスト処理のし方 (2017.9) [New]

●遠近法

37、絵 と 数学 (ルネサンスの数学) ―透視図法は世界をどう変えたか― (2001.7)
     『透視図法の原理  エイムズの部屋の動画  日本の遠近法  デザルグの定理(射影幾何学)  立体視の原理  前はどっち?』
     「世界まる見え」のTVスタジオセット  2003.2

168、≪ジオジェブラ・ブック≫ 射影幾何学 ・・・遠近法の数学  (2015.7)

208、≪ジオジェブラ・ブック≫ 完全四角形と完全四辺形 ・・・四角形の拡張・ニュートン線  (2015.12)

●円錐曲線

118、文字が反転しない鏡?・・・凹面鏡と凸レンズの研究   (2010.8)

166、≪ジオジェブラ・ブック≫ 円錐曲線の性質と活用 ・・・円・楕円・双曲線・放物線  (2015.7)  水平線は双曲線!(2015・3)

217、≪ジオジェブラ・ブック≫ アポロニウス円錐曲線論 ・・・円錐曲線のいろいろな性質と三角形のつながり  (2016.1)

218、≪ジオジェブラ・ブック≫ 二次関数と反比例のグラフの焦点 ・・・二次関数と反比例のグラフを二次曲線と見ると広がる世界  (2016.1)

230、≪ジオジェブラ・ブック≫ 楕円作成器 ・・・楕円を作成する機械  (2016.6)

●アルキメデス

45、アルキメデスは球の体積をどうやって求めたのか・・・球と円柱と円錐の不思議な関係     (2002.7)
     『円錐の体積はどうして円柱の三分の一になるの?』  『円錐台の体積とシンプソンの公式

106、円錐の体積が円柱の1/3なのはなぜなのか・・・シンプソンの万能公式    (2009.3)

236、≪ジオジェブラ・ブック≫ 球と円錐の体積 ・・・アルキメデスからシンプソンの公式まで  (2016.9)

224、≪ジオジェブラ・ブック≫ アルキメデスの積尽法 ・・・積分法に関するアルキメデスの業績  (2016.2)

246、円周の外接正多角形と内接正多角形について ・・・ジオジェブラで実験する (2017.1)

●球面の数学

55、地球儀は数学がいっぱい   〜球面上の数学〜                    (2004.3)
     『北極はどっち?  明石大橋の柱は平行ではない?  湖の真ん中はどれだけ盛り上がっているか?  エクセルで地震の分布がわかる!』

102、球の表面積の間違った求め方・・・まちがいを大事にする    (2009.1)

105、舟形多円錐図法から球の表面積を求める・・・舟形はsinカーブだった!   (2009.2)

204、≪ジオジェブラ・ブック≫ 球の数理 ・・・球面幾何学への誘い  (2015.12)

●最短最小問題

59、アリスの水くみ  〜「最短問題」から「フェルマーの最小原理」へ〜  (光はなぜ最短コースを選ぶのか?)  (2004.10)
    (ホイヘンスの原理・光の屈折 ジオジェブラブック 2015.7)

175、≪ジオジェブラ・ブック≫ 最短問題と光の反射 ・・・ヤギの水飲み  (2015.9)

256、≪ジオジェブラ・ブック≫ フェルマーの最小問題 ・・・三角形のフェルマー点と証明 ナポレオン点やキーペルト点との関係 (2017.6)

209、≪ジオジェブラ・ブック≫ 最小問題の解き方 ・・・フェルマー点 垂足三角形  (2015.12)

●微分積分

187、≪ジオジェブラ・ブック≫ 微分法と接線 ・・・接線から導関数を求める試み…導関数の図の意味  (2015.11)

200、≪ジオジェブラ・ブック≫ 変化を表わす関数の変化 ・・・関数を変化させると見えてくるもの  (2015.12)

201、≪ジオジェブラ・ブック≫ 積分(原始関数)と微分(導関数) ・・・微分の逆である積分と接線と面積の関係  (2015.12)

238、面積と積分 ・・・円の面積を積分で求めるために  ≪ジオジェブラ・ブック≫ 面積と積分 (2016.10)

260、積分と微分 ・・・微分を導関数を求めることで、積分を原始関数を求めることで体感してみよう  (2017.9) [New]

●いろいろな曲線・曲面

185、≪ジオジェブラ・ブック≫ 伸開線・縮閉線・包絡線・追跡線 ・・・接線の法線が描く宇宙  (2015.10)

191、≪ジオジェブラ・ブック≫いろいろな曲線 サイクロイド   コンコイド  シッソイド  その他
             ・・・サイクロイドの性質と力学(2015.11)   螺獅線   疾走線 (2017.3)

239、≪ジオジェブラ・ブック≫ 多様体 ・・・トーラス、メビウスの帯の作り方   (2016.11)

●三角関数とフーリエ展開

251、≪ジオジェブラ・ブック≫ 三角関数の学び方 ・・・三角関数の公式は実際に作ってみるのが一番わかる。ヘロンの公式・加法定理・余弦定理・正弦定理 (2017.3)

235、フーリエ展開の学び方 ・・・フーリエ級数・フーリエ展開を具体的に・現象として・つかむ   ≪ジオジェブラ・ブック≫ フーリエの冒険  (2016.8)

●教材

51、中3の数学は長方形と正方形でわかる!   〜中3数学のコツ〜  (2003.12)

73、はまぐりの数学 別館・・・すべて動画!   教材の動かし方、使い方が一見でわかる!

74、教材の部屋・・・数学の教材、理科の教材、その他いろいろな教材を写真で紹介

135、「学びのレシピ」の作り方 ・・・教材を作るコツ 【授業のレシピ・・・一日一個の楽しみと感動を!】 (2012.5)

154、身のまわりの形をとらえ直そう ・・・ブラズーカは立方体!? PDFファイル(2014.11)

155、身のまわりの素材を教材につくり変える方法 ・・・この世の中を支配しているのは、いくつかの数式だ PDFファイル(2014.12)

●授業

19、数学教室   『三角形でこまを作ろう』     『卒業文集』     『生徒の感想』     (1991.3)

21、1+1=0    『数学では、答えは一つだけか?』    (1998.11)

23、授業の一コマ   ノストラダムスの予言、超能力はあるか?                (1999.2)

32、1と2では1の方が大きい!?    『西ドイツの小学校で』            (2000.10)

44、アッと驚く数学マジック    ―― 魔理由九 登場!――            (2002.7)
     『隠した数字をピタリと当てる  伊東家の食卓―うらわざ  面積消滅マジック…フィボナッチ数列がこんな所に…(2003.12)

58、授業おもしろ問答集       〜思わず感心した返答〜                 (2004.7)

69、「人間的自然の理性化」 から 「数学(理性)の人間的自然化」へ・・・学校化社会を考える  算数・数学の人間化   (2005.6)

85、授業開き・・・最初の数学の授業で伝えたいこと                                       (2007.4)

49、醜いアヒルの子の定理   『類似点ゲーム  数学とは異なるものを同じものとみなす技術・アート』(ポアンカレ)   (2003.5)

90、差別と多様性と同一化・・・違うものの中に同一性を見つける  なぜ差別をするのか                   (2007.11)

110、マジックと教育・・・ふりこめ詐欺になぜ騙されるのか?   (2009.8)

●発問とは?

27、総合学習をめざして〜教科書を批判的に読む  『Whyのない算数の問題』 (1993.3)

111、「ピアジェ」の理解の仕方・・・学力調査から何がわかるか   (2009.12)

120、発問とシンキング・スキル・・・「内言」から「発問」の意味を問う   (2010.12)

134、「知恵」とは回り道をするちから ・・・文字式・方程式の導入で  (2012.4)

138、「問い」と「発問」と「問題」はどう違うの?  PDFファイル  質問に答えて  (2012.7)

139、単元カリキュラムのつくり方 ・・・教材の構造と認識の深まり  (2012.7)

144、「学び」とは考える方法を身につけること ・・・大西忠治氏の国語教育の技術と分析について (2013.4)

145、多チャンネル授業による課題化 ・・・考える方法を身につけるために (2013.4)

●指し示しの数学

157、【指し示しの数学】第1章 「問い」とは何か? ・・・世界は指し示しとともに存在を開始する  PDFファイル(2015.1)

158、【指し示しの数学】第2章 数学は何をしているのか? ・・・知恵とは回り道をすること  PDFファイル(2015.1)

159、【指し示しの数学】第3章 図式の意味 ・・・「同じ」と「違い」  PDFファイル(2015.1)

160、【指し示しの数学】第4章 説明の極意 ・・・「たとえ」の意味  PDFファイル(2015.1)

161、【指し示しの数学】第5章 ターレスの「証明の発見」 ・・・説明における「説得のモード」と「納得のモード」  PDFファイル(2015.1)

162、【指し示しの数学】第6章 エラトステネスのアイディア ・・・宇宙を知る数学  PDFファイル(2015.1)

163、【指し示しの数学】第7章 正負の数とモデル ・・・わかるとはどういうことか  PDFファイル(2015.1)

164、【指し示しの数学】第8章 方程式を立てる ・・・具体化(たとえば)と抽象化(まとめると)  PDFファイル(2015.1)

165、【指し示しの数学】第9章 世界を拡げる ・・・数学は「のぼりおり」する  PDFファイル(2015.1)

188、【指し示しの数学】第10章 ブラックボックスから関数へ ・・・フィードバックするブラックボックス=学習  PDFファイル(2015.11)

●マンホールのふた

53、マンホールのふたはなぜ丸い?                               (2004.2)
     『ビル・ゲイツの面接試験(パズル面接)   マンホールのふた   ルーローの三角形   働きアリ と 怠けアリ   論理パズル』

62、「等高重心立体」を探る・・・『CDでおもちゃ作り』  スフェリコン・オロイド・ツーサークルローラー(動画)  (2004.10)

167、≪ジオジェブラ・ブック≫ ルーローの三角形 ・・・ルーローのコロ、ドリル  (2015.7)

264、≪ジオジェブラ・ブック≫ 等高重心立体を作る・・・スフェリコン、ツーサークルローラー、ヘキサスフェリコン、オロイド  (2017.10)[New]

●折りたたみの数学

81、メビウスの帯(輪)とオリガミ六角形・・・『オリガミ六角形の遊び方』  『メビウスの帯とどう違うの』  『三角形帯と四角形帯』  (2006.12)

127、オリガミ六角形と俳句・・・俳句を絵にしてみよう   (2011.7)

114、折りたたみの数学・・・ダイヤカットからステント治療まで   (2010.2)

●がロアの理論

149、ガロアの理論の学び方 ・・・ネットでガロア理論を学ぶ (2014.4)

150、中学生にもわかるガロアの理論の試み ・・・方程式はなぜ解けるのか (2014.4)

198、≪ジオジェブラ・ブック≫ カレンダーの数学 ・・・中学校教材「合同式・魔法陣」  (2015.12)

199、≪ジオジェブラ・ブック≫ 阿弥陀くじの数学 ・・・阿弥陀くじと三角形の変換群と対称群  (2015.12)

●2進法から−2進法・3進法へ

50二進法 (0と1だけの世界)・・・二進法って何?    (2003.5)
     『片手でいくつまで数えられる?  二進法パズル  スケルトン電卓の秘密  列車のポイントとフィボナッチ数と木の枝わかれ』
     『フィボナッチ木』  『二進木』 (2003.12)      (ジオジェブラで2進法⇒n進法 2015.7)

60、ビル・ゲイツの面接試験   〜マイナス2進法(二進法)で数を数えなさい〜   (2004.7)   (ジオジェブラでマイナス2進法 2015.7)

129、「てんびん3進法」の研究 ・・・てんびんの錘の数と硬貨の数から  (2011.10)

56、「無限小数」 と 「無限大数」  〜符号を使わないで負の数を表せるか〜       (2004.4)
     『「無限大数」・・・こんな数があるのだろうか!  (−)×(−)=(+)になるわけ  無限大数は「p-進数」だった』

57、「割り算」 から 「無限大数」へ   〜一桁目から割り算をするやり方〜         (2004.7)

●パスカルの三角形からテーラー展開へ、そしてオイラーの公式へ

66、「パスカルの三角形」 から 「ニュートンの二項定理」へ 〜どんな式(関数)でも展開できる〜  (1+χ)0.5も展開できる  (2005.1)

132、パスカルの三角形(二項展開)からテーラー展開へ ・・・LaTexに挑戦してみました  (2012.2)

107、オイラーの公式の発見・・・オイラーの見え方・複素数の不思議・二項定理で展開するになるわけ (2009.4)

179、≪ジオジェブラ・ブック≫ ベキ級数からオイラーの公式まで ・・・テーラー展開、マクローリン展開、そしてオイラーの公式  (2015.10)

●数列と級数

38、1/4+(1/4)2+(1/4)3+・・・=1/3 を図で説明すると (べき級数の和の公式)    (2001.9)

98、sの求め方・・・「階差0項数列」を使って数列の一般項を簡単に求める方法 (2008.4)

186、≪ジオジェブラ・ブック≫ 無限級数 ・・・等比級数の和など  (2015.10)

240、級数の和を求める美しい公式 ・・・狽求@狽2 狽3, 階差0項数列  ≪ジオジェブラ・ブック≫ 級数の和  (2016.11)

●比例

41、環境の数学   『サルも5まで数える   地球を半径13cmにすると、何がわかるか』    (2002.7)
         ☆宇宙船地球号のアナロジー

63、「ガリバー旅行記」 から 「ゾウの時間ネズミの時間」 へ・・・動物を相似で考える    (2004.12)

70、木の生長・・・年輪を調べよう  〜 山と川と田と和算 〜  『年輪の秘密 パイプモデル 木の体積 木は相似形に生長している?』  (2005.8)

71、騎馬戦 と 「ランチェスターの法則」    〜 騎馬戦で勝つ方法 〜    『日本海海戦  弱者が勝つには  戦争と数学』  (2005.9)

72、比例で世界を読み解くことはできるか・・・『ニコラス・クザーヌス 比はなぜ大事か 比では神を認識できない ケプラーからニュートンへ』  (2005.11)

108、月から地球を見るとどれくらいの大きさに見えるか?・・・太陽の見かけの大きさ   (2009.7)

●ものさし

80、ものさし・・・モノを指す=測るとモノがわかる!  こんなものさしもあります  (2006.12)

249、≪ジオジェブラ・ブック≫ ものさし ・・・ものさしに縛られている私たち。でも見方を変える働きもする。(ジオジェブラのシートが千枚を超えました。)(2017.2)

●指数と対数

64、対数グラフと指数法則  〜エクセルを使って法則を見つけよう〜  『y=χ2 も y=√χ も y=1/χ も、直線のグラフになる世界』 (2004.12)
     【対数目盛のグラフが直線になるわけ

67、私たちは、お金を対数目盛で考えている!?  〜 お金の価値 〜               (2005.5)

78、比例を拡げる・・・ずらしても比例している対数目盛の表  計算尺の原理  【計算尺アプレット】  (2006.7)

101、人間の五感は対数に変換されている・・・ウェーバー・フェヒナーの法則から平均律音階まで    (2009.1)

174、≪ジオジェブラ・ブック≫ 対数のしくみ ・・・対数と指数  (2015.9)

●ベンフォードの法則

79、ベンフォードの法則・・・最高位の数字は1が圧倒的に多いのだ! 対数目盛のしくみ (2006.8)

125、0 と 1・・・二つの対称軸   (2011.4)

126、「ベンフォードの法則」再考・・・縮尺不変性について   (2011.4)

●ネットワークとグラフ理論

65、「ベキ関数」から「スモールワールド」へ・・・時空のスケール・ジップの法則・パレートの法則・ベキ法則・スケールフリー=ネットワーク  (2005.1)

216、≪ジオジェブラ・ブック≫ グラフ理論からネットワークへ ・・・ネットワークを考える道具としてのグラフ理論  (2016.1)

●フラクタル

109、フラクタルの不思議を探る・・・3次方程式の解を求めるニュートン法で複素平面を色分けしてみよう   (2009.8)

178、≪ジオジェブラ・ブック≫ カオスとフラクタル ・・・二次関数でできるカオス・三次方程式でできるフラクタル  (2015.10)

●実験(実際の実験とジオジェブラの実験)

26、マクスウェルの独楽  (実験するとわかるコマの研究)   『コマはなぜ倒れないのか?』 『地球もコマ・・・地球の歳差運動』   (1999.7)
     『重心が支点より下のコマ』     (コマの動き=動画

76、将棋の駒でアーチを作ってみよう・・・将棋の駒でもアーチができるはず         (2006.3)

100、ハトは衝突までの時間がわかる!?・・・見かけの大きさが1秒で2倍になれば、1秒後に衝突するという定理 (2008.12)
     【鳩は衝突までの時間をどうやって知るのか】ジオジェブラ (2015.9)

112、ミカンの皮むき・・・球の展開図   (2009.12)

189、≪ジオジェブラ・ブック≫ 錯視 ・・・錯視を再現し体験する ベンハイムのコマなど  (2015.11)

244、≪ジオジェブラ・ブック≫ 光の三原色 ・・・液晶は3つの色からできている  (2016.12)

250、≪ジオジェブラ・ブック≫ 素数の不思議 ・・・素数って何・数の元素?・エラトステネスのふるい・素数の表・判定・素数って面白い! 不思議!(2017.3)

261、≪ジオジェブラ・ブック≫ ジオジェブラでアニメーション ・・・簡単にできるアニメーションの作り方  (2017.9)[New]

263、CDアニメーションの作り方  PDFファイル (2017.9)[New]

●和算と算額

12、暦の数学 (一週間はなぜ7日か?)  『一日の始まりは? 一月一日はどう決めた? 一回転はなぜ360度? 暦は数学…』  (1991.3)

15、日本の数字(和算)   『数詞の研究』(数の訓読み・古代日本では数をどう読んでいたか)     (1991.3)
     『数学の絵馬(算額)と教育(和算)の場としての神社』    (八幡神社の算額の写真
     『江戸時代の11歳の少年の出した問題を解いてみよう』  『〇の発見と仏教』(人類最大の発見!) 2000.6

46、卒業式 と 方程式  ――方程式と卒業式の関係を探る――   『安部晴明と方程式  式を操る(陰陽道)』   (2002.10)

47、干支(えと)の数学 『太陰の原理と太陽の原理  十干十二支だと120年じゃないの?  12進数が生まれたもう一つの理由』 (2002.10)

140、162年前との対話 ・・・和算の問題に挑戦する  (2012.7)

142、天元術を術としてマスターする ・・・頭ではなく身体で理解するために (2012.11)

153、美濃・飛騨の国の和算の歴史 ・・・算額の問題に挑戦しよう (2014.8)

170、≪ジオジェブラ・ブック≫ シュミレーション算額 ・・・和算を体験してみよう  (2015.7)

243、古文書で遊ぶ ・・・幕末のテバット彗星の研究  PDFファイル (2016.12)

●円の不思議

25、円の不思議     『円の性質』   『円の中心と三角形の外心』   『円周角の定理の発見』   (1999.4)
     『ジオジェブラ・ブック【円周角の定理】  (2015.7)』

16、米倉の定理・・・生徒が発見した定理  田尻の定理  上村の定理 (1991.3)

232、≪ジオジェブラ・ブック≫ 外心三角形と内心三角形 ・・・生徒が発見した定理  (2016.7)

128、円周角の定理の拡張の仕方・・・円周角の定理と中心角は結びつく   (2011.10)
     『ジオジェブラ・ブック【円周角の定理の拡張】  (2015.7)』

212、≪ジオジェブラ・ブック≫ 内接四角形と外接四角形 ・・・円に内接する四角形と外接する四角形のつながり  (2015.12)

231、≪ジオジェブラ・ブック≫ 円の不思議 (円についてのいろいろな定理) ・・・多角形と円の関係・ミケルの定理・スタイナー点・高田の定理 (2016.6〜2017.7)

259、円の不思議を探る ・・・ミケルの6円定理を探る 交点の作る二つの円の中心は内接する楕円の焦点だ!  (2017.7) [面白い]

●ジオジェブラの使い方(作図のし方)

48、GeoGebra (ジオジェブラ 幾何ソフト)で数学を遊ぼう  いろいろな定理を動かしてみよう!  (2002.12)

202、≪ジオジェブラ・ブック≫ ジオジェブラで作図をしよう ・・・ジオジェブラを使えるようになろう  (2015.12)

176、≪ジオジェブラ・ブック≫ 一点で交わる直線 ・・・3本以上の直線が一点で交わる不思議  (2015.10)

177、≪ジオジェブラ・ブック≫ 一直線にある点 ・・・3個以上の点が一直線上にある不思議  (2015.10)

222、≪ジオジェブラ・ブック≫ デカルトの解析幾何学 ・・・デカルトはどのように座標を使ったのか  (2016.2)

●三角形幾何学

172、≪ジオジェブラ・ブック≫ 九点円とオイラー線の研究 ・・・傍九点(傍心円と九点円の接点と頂点を結ぶ直線の交点)の発見  (2015.8)

181、≪ジオジェブラ・ブック≫ 三角形幾何学 ・・・ジオジェブラで三角形に関する色々な定理を発見しよう  (2015.10)

210、≪ジオジェブラ・ブック≫ キーペルト点と刈屋点 ・・・三角形の心の双曲線による分類  (2015.12)

211、≪ジオジェブラ・ブック≫ 三角形の心の発見と分類 ・・・直線と円錐曲線による心の分類  (2015.12)

214、≪ジオジェブラ・ブック≫ 三角形双曲線 ・・・三角形の「心」は頂点と垂点を通る双曲線上にある  (2015.12)

215、≪ジオジェブラ・ブック≫ オイラー線 ・・・オイラー線上にある点をまとめる  (2015.12)

221、≪ジオジェブラ・ブック≫ 三角形の9点円   [9点円の証明] ・・・三角形のつくる不思議な円がひろげる世界  (2016.1)

226、≪ジオジェブラ・ブック≫ 三角形の3つの直角双曲線 ・・・等角共役点 等距離共役点相反共役線 で三角形の心を分類する (2016.3)

227、三角形幾何学への誘い ・・・三角形をめぐる「意味宇宙」の地図  三角形に関する今までのまとめ (2016.3)

228、≪ジオジェブラ・ブック≫ 垂足円 ・・・9点円の拡張―垂足円と等角共役点のつながり  (2016.4)

229、≪ジオジェブラ・ブック≫ 中点多角形と垂足多角形 ・・・逆中点三角形と傍心三角形は拡張できるか  (2016.5)

●作図問題

213、≪ジオジェブラ・ブック≫ 根軸と根心 ・・・円の共通弦を拡張したものが根軸  (2015.12)

219、≪ジオジェブラ・ブック≫ ポンスレの閉形問題 ・・・円に内接し、かつ外接する多角形を作図せよ。この作図に関する美しい定理  (2016.1)

255、≪ジオジェブラ・ブック≫ アポロニウスの3円問題 ・・・3つの定円に接する円は何個あるか その描き方 デカルトの円定理 ギャスケット(2017.5)

257、≪ジオジェブラ・ブック≫ カスティヨンの3点問題 ・・・定円に内接し各辺が3定点を通る三角形の作図 数学は問題の発見によって発展してきたのだ。(2017.6)

258、≪ジオジェブラ・ブック≫ マルファッチの三斜三円問題 ・・・三角形に内接し、かつ互いに接する3円を作図せよ。ジオオジェブラで作図の面白さを。(2017.6)


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